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Porque todo tiende a infinito...

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  • 09/02/16--00:34: Por: Y.G.
  • Gracias, ensnnet. Me quedará grande, espero entender algo. He leído que hay que subir de dimensión para solucionar muchos problemas.

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  • 01/22/17--10:36: Por: adan-eidan
  • No soy matemático, ni estudioso y seguramente nadie importante en este ámbito, pero creo que la solución es sencilla, todo numero par puede hacer dos cosas tras dividirse: volverse impar o seguir siendo par (por lo que seguiría dividiéndose) pongamos el 12 como ejemplo; 12/6/3, ha llegado a ser impar pero hay que fijarse que tras multiplicarlo por 3 y sumarle uno vuelve a ser un numero par (9+1=10) por lo que dividiéndolo (obligatoriamente ya que se ha vuelto par) daría 5 ese 5 es menor que el 6 que teníamos anteriormente, habría que multiplicarlo por 3 y sumarle 1, lo que nos da 16 simplemente es una serie de cálculos que lo que nos van a obligar a hacer es llevar un número que hayamos elegido a través de la serie de números naturales más bajos en este calculo (como son el 4, el 2 y el 1) (el menor de este cálculo coincide con el menor posible con las divisiones PAR entre 2 y el mayor empieza a repetirse con la multiplicación del MENOR POSIBLE por 3 sumándole 1) en conclusión: Todo número "menor" como han sido el 3 y el 5 antes mediante estos cambios que se le hacen van a ir aumentando y decreciendo hasta llegar a dar a ser .../8/4/2/1 y en ese momento como llega tanto al numero natural menor posible dividiendo entre dos y este después multiplicado por tres y sumándole uno sigue siendo divisible por 2 (4/2/1) vamos a tener (sea cual sea el número, al menos si seguimos utilizando los números del 1 al 9)el mismo resultado ya que se cierra en un cálculo infinito puesto que cuando uno divide el otro suma lo suficiente como para poderlo volver a dividir y que de lo mismo

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  • 02/18/17--11:06: Por: Y.G.
  • Hola, sigo con el problemita a ver si aprendo algo. Escribiendo el numero impar como un binomio de la form 2n+1 y aplicando en cada sumando las reglas de Collatz llegamos a 5. Por ejemplo: 39= 38+1, 19+4, 58+1, 29+4, 88+1, 11+4, 34+1, 17+4, 52+1, 13+4, 40+1, 5+4, 16+1 1+4 27= 26+1, 13+4, 40+1, 5+4, 16+1, 1+4 Lo he hecho con varios y todos han ido a 5. Hasta el 5, 21, 85 etc que multiplicándolos por 3 y sumando 1 van directamente a una potencia de 2 y por lo tanto a 1, sin embargo por este método distributivo van a 5. Al darme cuenta del hecho de que se alterna el 1 con el 4, he probado otro método. Consiste en restar al número impar la mayor potencia de 2 que se pueda, después con el resto hacemos lo mismo y así hasta llegar a 1 Cada potencia que restemos es un sumando con valor 1 en el resultado a los que sumamos 4 de la transformación del 1 que hace al número impar. Mejor con un ejemplo: 75-64=11, 11-8=3, 3-2=1 así nos queda 1+1+1+4=7 , hacemos lo mismo. 7-4=3, 3-2=1 nos queda 1+1+4=6 como es par lo dividimos entre 2=3, ahora 3-2=1 que se convierte en 1+4=5. Esta manera es muy rápida para números grandes, sólo hace falta conocer las potencias de 2 más cercanas al número , bueno esto tiene que estar chupado para los ordenadores. Sea como sea es evidente que llegamos a 5, creo que es porque es la suma más pequeña de dos cuadrados consecutivos y a través del 5 llegamos al 1. Espero que sea entendible, así me parece muy fácil.

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  • 02/19/17--14:05: Por: Jose Zamora
  • Hola Y.G. No entiendo muy bien los cálculos que has hecho pero respecto del paso por 5 para los números impares, se puede demostrar de una manera bastante sencilla que todo número impar que cumpla la conjetura de Collatz alcanza el 1 a través del 5. Puedes ver una justificación gráfica en el diagrama de la página 4 del siguiente documento: http://www-personal.ksu.edu/~kconrow/newpapr2.pdf Mucha suerte en tu investigación, es una conjetura fantástica.

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  • 02/20/17--00:53: Por: Y.G.
  • Hola jaz, saludos, intentaré explicarme mejor , todos los impares cumplen, todos. La mayoría a través del 5 y algunos directamente a 1 como son el 5, 21, 85 etc. Esos últimos en su descomposición en potencias de 2 son del tipo:5=2^2+1, 21=2^4+2^2+1, 85=2^6+2^4+2^2+1 es decir los exponentes van de 2 en dos, el 1 es 2^0. Aplicando las reglas de Collatz en la descomposición de cualquier número, todas las potencias de 2 con exponente >0 se hacen 1, y 2^0 se hace 4. El resultado es una suma de varios unos+ un cuatro. Sumamos y repetimos la operación y llegamos con cualquier y cada uno de los impares a 1+4=5. 101=2^6+2^5+2^2+2^0 1+ 1+ '1+ 4= 7= 2^2+2^1+2^0 1+ 1+ 4=6 3=2+1 1+4=5 Creo que se entiende. Esta manera es la más sencilla que he encontrado. De todas formas en mi cabeza veo cuadrados geométricos que van girando y empequeñeciéndose hasta llegar al cuadrado 1. Sí, ahora veo los números con vida propia.

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  • 02/20/17--03:40: Por: ensnnet
  • Buenos días Y.G. Si no me equivoco, la descomposición que haces es una forma de expresar el número impar dado en base 2 (por ejemplo 101 = 1100101 = 2^6+2^5+2^2+2^1) y en consecuencia, el resultado que obtienes es 4 sumado al número de unos del número impar menos 1 (dado que el último 1 lo conviertes a 4). Mientras el resultado es par lo divides hasta que se alcanza un número impar y si es distinto de 1 se repite el proceso sucesivamente. Si no estoy equivocado, para todo número impar, su número de unos menos 1 de su expresión en base 2 siempre es menor que su valor en base 10 (por ejemplo 101 serían 4-1 = 3), por lo que de ser así, la operación que planteas siempre acabará en 1 para cualquier número impar. Ahora, aunque si que hay una cierta relación con la conjetura de Collatz, yo al menos no termino de ver que sean equivalentes. En cualquier caso, una idea muy original. Un saludo, jaz

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  • 02/20/17--11:58: Por: Y.G.
  • A lo mejor se ve más claro si utilizamos otro paso que he obviado porque es equivalente. Cambia todos los unos por cuatros y el cuatro por un uno. Es aplicar las reglas de Collatz, el uno se transforma en 4 al hacer 3n+1 y el 4 en 1 al dividirlo entre 2 dos veces, el resultado de esta manera es más visible 5,9,13,17 es decir 4n+1, pero si les das la vuelta abarcas los 4n+1 y los 4n+3. Están todos. Bueno ya no os doy más la paliza, para mí es suficiente, sencillo y práctico.

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  • 04/27/17--13:23: Por: Lea Media
  • TERRIBLE CONJETURA!!! Termino de leer todo, muchas cosas muy interesantes y muchas cosas sin sentido (por lo menos para mi) Felicito a todos los que hacen aportes, y ni bien tenga certezas en mis conclusiones las aportare. saludos

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  • 06/16/17--02:48: Por: Leamedia
  • Www.conjeturadecollatz.com Son apenas unos datos interesantes. Espero les guste

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  • 06/16/17--22:19: Por: Juan Carlos
  • Hola, acabo de realizar una ecuacion que generaliza cualquier caso, es decir definiendo la variable con un valor cualquiera me va a dar como resultado el valor segun la conjetura (3*x+1 o x/2). Voy a ver si le encuentro algún sentido para usarla o si ustedes le encuentran un uso. Si esta permitido les doy mi correo para compartir ideas. Saludos.

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  • 06/17/17--10:36: Por: Leamedia
  • Si juan Carlos pasanos tu mail asi nos ponemos en contacto

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  • 06/17/17--11:17: Por: Juan Carlos
  • Oka. Mi correo es juancarlos_03_03@hotmail.com Saludos

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  • 06/17/17--16:36: Por: Leamedia
  • Leamediacjs@gmail.com Es mi mail. Quisiera que los que estén interesados en la conjetura que puedan aportar ideas me manden su mail. Teléfono o algo para crear un grupo y debatir ideas. La verdad que en los foros se habla cada muchos días o meses y es complicado Saludos.

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  • 06/18/17--01:14: Por: Jose Zamora
  • ensnnet@gmail Este es mi email. Yo también estoy interesado en esta conjetura. Un saludo a todos.

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  • 07/17/17--16:01: Por: Jose Zamora
  • Aquí dejo un enlace a un estudio numérico que he hecho. A ver que les parece: http://ensn.net/collatz/analisisNumerico.pdf Un saludo, jaz NOTA para el administrador: si no procede publicar enlaces borre este mensaje, gracias.

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  • 07/17/17--22:51: Por: Juan Carlos
  • Hola, Jose comence a leer tu teoria y en donde escribiste tres secuencias, la primera dos pueden estar bien pero la tercera como esta ai no esta bien. Por ejemplo para k=1 el proximo impar es 5, no 3; para k=5 es 17 no 11. creo que quiste poner o por lo menos un posibilidad para eso es n(i) = 5 + 8*k → n(i+1) = 2 + 3*k ..

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  • 07/18/17--00:30: Por: Jose Zamora
  • Buenos días Juan Carlos. Tienes razón en que para k=1 el número es el 13 y su siguiente impar es 5 y que para k=5, el número es 45 y su siguiente impar es 17. Lo que ocurre es que, gracias a la propiedad indicada en la proposición 1, se pueden realizar sustituciones que, sin alterar el resultado final de la secuencia, permiten identificar el patrón indicado 5+8k -> 1+2k que siempre genera números impares. Por ejemplo, para los dos casos que indicas, se tendría que: Para k=1 Secuencia original: 13 -> 5 Secuencia aplicando sustituciones: 13 -> (3) -> 5 Para k=5 Secuencia original: 45 -> 17 Secuencia aplicando sustituciones: 45 -> (11) -> 17 Es decir, al final se llega siempre al valor impar "real" de la secuencia. Es cierto que se añaden términos adicionales pero se respeta la aparición de los términos que deben aparecen por lo que se podría decir que es una secuencia "equivalente" a la original. La secuencia que dices 5+8k -> 2+3k, funciona bien pero en ella aparecen valores pares y lo que se busca es una secuencia que genere sólo números impares.

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  • 07/18/17--20:57: Por: Juan Carlos
  • Hola, me cuesta un poco entenderte. Lo que entiendo que para esos casos, por lo menos, no cumple tu ecuacion tercera proque si por ej k=1 -> 5+8*k=13 -> n(i+1) segun tu ecuacion es =3 pero relamente es igual a 5. Ten entiendo lo de la proposicion pero no tiene que ver con aplicar la ecucion. Esta bien esa proposicion lo que digo es que no esta bien me parece esa ecuacion. Me parece que son dos cosas distintas. Encontre una ecuacion un poco mas compleja que dado cualquier impar n(i)=5+8*k aplicando esa ecuacion da el siguiente impar para cualquier k. Si te sirve la paso.

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  • 07/18/17--23:51: Por: Jose Zamora
  • Hola Juan Carlos. Genial, envíame la ecuación que has calculado para calcular el siguiente impar para los números impares que siguen el patrón 5+8k y así sustituyo la que yo he identificado. Es cierto, tal y como lo he escrito es complicado de entender, pero es un fallo en mi forma de redactarlo. A ver si se entiende mejor lo siguiente: El objetivo planteado es tratar de establecer las reglas para calcular el siguiente número impar de la secuencia de Collatz para cualquier número impar. Y se propone el siguiente sistema: Si n(i) = 1+8k -> n(i+1) = 1+6k Si n(i) = 3+4k -> n(i+1) = 5+6k Queda pendiente definir una expresión para los números impares del tipo n(i) = 5+8k Para abordarlo, se plantea la posibilidad de alterar la secuencia original añadiendo términos adicionales. De este modo, aunque se altera la secuencia, se conserva su comportamiento. Y gracias a estos elementos adicionales, se puede establecer la expresión: Si n(i) = 5+8k -> n(i+1) = 1+2k En mi opinión, la secuencia así obtenida aunque es diferente por haberle añadido términos, es funcionalmente equivalente a la secuencia original y por lo tanto lleva a los mismos resultados (tal como se puede comprobar numéricamente). No sé si se entiende mejor, si estoy equivocado en mi enfoque o lo he liado más.

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  • 07/22/17--22:53: Por: leamedia
  • Hola gente, Revisando las secuencias de jose Zamora llegue a la misma conclucion que juan carlos, para 5+8k corresponde 2 + 3k, pero como ya dijeron da un numero par. Jose al igual que mucha gente nosotros 2 llegamos a la misma conlcucion donde encontramos una secuencia pero que lamentablemente no demuestra nada. Aca les dejo un trabajo similar al de Jose Zamora echo por mi, http://conjeturadecollatz.com/ una vez en la pagina buscar la seccion Secuencias, Saludos

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