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Porque todo tiende a infinito...

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  • 07/23/17--16:27: Por: Jose Zamora
  • Buenas noches Leandro. Tal como se indica en el documento, para los números 5+8k se asociada la secuencia 1+2k que genera NUMEROS IMPARES (que es lo que se busca) AUNQUE SON ADICIONALES, es decir, añaden números a la secuencia original pero que conducen a la misma secuencia real, y por lo tanto funcionalmente producen una serie equivalente. Por cierto, he estado mirando tu página y me ha llamado la atención tu "ESCALERA AL INFINITO DE COLLATZ", los valores coinciden con un estudio que hice el año pasado (http://ensn.net/collatz/Conjetura%20de%20Collatz2.4.pdf) donde en la página 7 verás los mismos resultados dibujados en un árbol. Es cierto, estos estudios no logran demostrar nada, pero lo bien que se pasa jugando con las matemáticas no tiene precio y siempre se descubren cosas interesantes.

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  • 07/23/17--16:44: Por: Jose Zamora
  • Juan Carlos, tu fórmula genera para la conjetura de Collatz que me has enviado me parece brillante. No termino de entenderla pero genera valores correctos. ¿Te has planteado publicarla en algún sitio?. No soy ningún experto pero creo que podría ser interesante y tal vez pueda ayudar a alguien a avanzar.

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  • 07/25/17--08:49: Por: LeaMedia
  • Ayer encontre como desarrollar secuencia para todos los números. Pero son infinita secuencias.. La primera es para todos los números impares que su próximo impar es un número mayor(como en los últimos ejemplos) De la mitad Restante (los que su próximo número impar es menor) una fórmula para la mitad de todos estos y otra para la mitad de los restantes y así sucesivamente. Entonces la primer fórmula para 1/2 de los números Segunda secuencia para 1/4 de los números Tercera para 1/8 de los números Cuarta para 1/16 de los numeros Así hasta el infinito. Una vez aplicado collatz a un número impar. Queda un número par. Según la cantidad veces que haya dividir el numero par para llegar hasta el próximo número impar va aplicado una u otra secuencia. En estos días lo subo a la página bien detallado etallado

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  • 07/25/17--11:59: Por: leamedia
  • si obviamente van y tienen que coincidir, por que es asi la conjetura. buscando en la web hay muchos arboles y graficos, pero con lo "ESCALERA AL INFINITO" lo unico disitinto al resto es ordenarlo en tablas y colorear los num impares, ahi vi que se formaba una escalera grande y muchas escaleritas y mientras mas abanzaba en pasos mas escaleras nacian y me gusto mucho el efecto. No lei muchos articulos por que la mayoria utiliza formulas y la verdad sobre matematicas no se nada. vi formulas y simbolos q no se leer, pero aplicando graficos llegue a varias concluciones por mis propios medios, igual estaria buenisimo que alguien de algun grafico puede sacar alguna otra secuencia y aplicarle matematicas. si a alguien le sirve mi ayuda bienvenido sea. mi intencion tambien es sumar y que juntos sumemos.

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  • 08/03/17--03:01: Por: LeaMedia
  • Buen día . SECUENCIAS (6k) (4k-1) deriva (6k-1) 3 a 5 - 7 a 11 (8k+1) deriva (6k+1) 9 a 7 - 17 a 13 (16k-3) deriva (6k-1) 13 a 5 - 29 a 11 (32k+5) deriva (6k+1) 37 a 7 - 65 a 13 (64k - 11) deriva (6k-1) 53 a 5 - 117 a 11 Y así hasta el infinito Www.conjeturadecollatz.com

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  • 07/18/17--20:57: Por: Juan Carlos
  • Hola, me cuesta un poco entenderte. Lo que entiendo que para esos casos, por lo menos, no cumple tu ecuacion tercera proque si por ej k=1 -> 5+8*k=13 -> n(i+1) segun tu ecuacion es =3 pero relamente es igual a 5. Ten entiendo lo de la proposicion pero no tiene que ver con aplicar la ecucion. Esta bien esa proposicion lo que digo es que no esta bien me parece esa ecuacion. Me parece que son dos cosas distintas. Encontre una ecuacion un poco mas compleja que dado cualquier impar n(i)=5+8*k aplicando esa ecuacion da el siguiente impar para cualquier k. Si te sirve la paso.

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  • 07/18/17--23:51: Por: Jose Zamora
  • Hola Juan Carlos. Genial, envíame la ecuación que has calculado para calcular el siguiente impar para los números impares que siguen el patrón 5+8k y así sustituyo la que yo he identificado. Es cierto, tal y como lo he escrito es complicado de entender, pero es un fallo en mi forma de redactarlo. A ver si se entiende mejor lo siguiente: El objetivo planteado es tratar de establecer las reglas para calcular el siguiente número impar de la secuencia de Collatz para cualquier número impar. Y se propone el siguiente sistema: Si n(i) = 1+8k -> n(i+1) = 1+6k Si n(i) = 3+4k -> n(i+1) = 5+6k Queda pendiente definir una expresión para los números impares del tipo n(i) = 5+8k Para abordarlo, se plantea la posibilidad de alterar la secuencia original añadiendo términos adicionales. De este modo, aunque se altera la secuencia, se conserva su comportamiento. Y gracias a estos elementos adicionales, se puede establecer la expresión: Si n(i) = 5+8k -> n(i+1) = 1+2k En mi opinión, la secuencia así obtenida aunque es diferente por haberle añadido términos, es funcionalmente equivalente a la secuencia original y por lo tanto lleva a los mismos resultados (tal como se puede comprobar numéricamente). No sé si se entiende mejor, si estoy equivocado en mi enfoque o lo he liado más.

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  • 07/22/17--22:53: Por: leamedia
  • Hola gente, Revisando las secuencias de jose Zamora llegue a la misma conclucion que juan carlos, para 5+8k corresponde 2 + 3k, pero como ya dijeron da un numero par. Jose al igual que mucha gente nosotros 2 llegamos a la misma conlcucion donde encontramos una secuencia pero que lamentablemente no demuestra nada. Aca les dejo un trabajo similar al de Jose Zamora echo por mi, http://conjeturadecollatz.com/ una vez en la pagina buscar la seccion Secuencias, Saludos

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  • 07/23/17--16:27: Por: Jose Zamora
  • Buenas noches Leandro. Tal como se indica en el documento, para los números 5+8k se asociada la secuencia 1+2k que genera NUMEROS IMPARES (que es lo que se busca) AUNQUE SON ADICIONALES, es decir, añaden números a la secuencia original pero que conducen a la misma secuencia real, y por lo tanto funcionalmente producen una serie equivalente. Por cierto, he estado mirando tu página y me ha llamado la atención tu "ESCALERA AL INFINITO DE COLLATZ", los valores coinciden con un estudio que hice el año pasado (http://ensn.net/collatz/Conjetura%20de%20Collatz2.4.pdf) donde en la página 7 verás los mismos resultados dibujados en un árbol. Es cierto, estos estudios no logran demostrar nada, pero lo bien que se pasa jugando con las matemáticas no tiene precio y siempre se descubren cosas interesantes.

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  • 07/23/17--16:44: Por: Jose Zamora
  • Juan Carlos, tu fórmula genera para la conjetura de Collatz que me has enviado me parece brillante. No termino de entenderla pero genera valores correctos. ¿Te has planteado publicarla en algún sitio?. No soy ningún experto pero creo que podría ser interesante y tal vez pueda ayudar a alguien a avanzar.

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  • 07/25/17--08:49: Por: LeaMedia
  • Ayer encontre como desarrollar secuencia para todos los números. Pero son infinita secuencias.. La primera es para todos los números impares que su próximo impar es un número mayor(como en los últimos ejemplos) De la mitad Restante (los que su próximo número impar es menor) una fórmula para la mitad de todos estos y otra para la mitad de los restantes y así sucesivamente. Entonces la primer fórmula para 1/2 de los números Segunda secuencia para 1/4 de los números Tercera para 1/8 de los números Cuarta para 1/16 de los numeros Así hasta el infinito. Una vez aplicado collatz a un número impar. Queda un número par. Según la cantidad veces que haya dividir el numero par para llegar hasta el próximo número impar va aplicado una u otra secuencia. En estos días lo subo a la página bien detallado etallado

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  • 07/25/17--11:59: Por: leamedia
  • si obviamente van y tienen que coincidir, por que es asi la conjetura. buscando en la web hay muchos arboles y graficos, pero con lo "ESCALERA AL INFINITO" lo unico disitinto al resto es ordenarlo en tablas y colorear los num impares, ahi vi que se formaba una escalera grande y muchas escaleritas y mientras mas abanzaba en pasos mas escaleras nacian y me gusto mucho el efecto. No lei muchos articulos por que la mayoria utiliza formulas y la verdad sobre matematicas no se nada. vi formulas y simbolos q no se leer, pero aplicando graficos llegue a varias concluciones por mis propios medios, igual estaria buenisimo que alguien de algun grafico puede sacar alguna otra secuencia y aplicarle matematicas. si a alguien le sirve mi ayuda bienvenido sea. mi intencion tambien es sumar y que juntos sumemos.

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  • 08/03/17--03:01: Por: LeaMedia
  • Buen día . SECUENCIAS (6k) (4k-1) deriva (6k-1) 3 a 5 - 7 a 11 (8k+1) deriva (6k+1) 9 a 7 - 17 a 13 (16k-3) deriva (6k-1) 13 a 5 - 29 a 11 (32k+5) deriva (6k+1) 37 a 7 - 65 a 13 (64k - 11) deriva (6k-1) 53 a 5 - 117 a 11 Y así hasta el infinito Www.conjeturadecollatz.com

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  • 09/28/17--17:14: Por: pepe
  • Honestamente, el acercamiento de Asier me parece contraproducente totalmente(que no mala, sino lo contrario). No sólo no aporta nada, formalmente ni no, al tema, sino que da le quita fuerza a la comprobación de esta conjetura en los primeros 2^58 números que dice. Yo he pensado en un acercamiento distinto. f(x) es una aplicación sobreeyectiva(es trivial: para cada n€N* (Img(f) ) existe un x € N tal que x=2n y por tanto f(x)=n)), pero no inyectiva. Es posible hacer una relación inversa 'g' : N* -> N : y -> g(y) = { x€N|f(y)=x }. Establecemos la relación aEb : g(a) = g(b). La relación inversa h: N* -> N/E : x = g(x) es una aplicación y es, además, inyectiva. g(x) podría definirse así: si x es impar, g(x) =2x, si x es par, g(x)= [x] (= {2x y, si existe en N, (x-1)/3} ). Tomando en cuenta que x no pertenece a g(x) ( ni h(x) ) en ningún valor de x (trivial, si 2*x=x, x=0, que no pertenece a N* e idem) y que N/E es un subconjunto de N*, excepto en el valor 0, podemos asumir que: A parte de que si h(x) == 0, x=1; Si h(x) != [0] y card(h(x)) == 1, h(x) != h(h(x)) para todo x y no es posible un ciclo interminable (pues por ser h inyectiva, si x == h(...(x)...), y siendo x, a su vez, = h'(...(x)...), se llegaría a la conclusión de que o bien x = 0 y h(...(x)...) = 1, o bien h'(x)=x, una contradicción, o bien el siguiente caso: Si h(x) != [0] y card(h(x) == 2) : sea un a € h(x) tal que existe un h(c) = x y nah estuve diciendo totnerías al azar hasta este momento xdd

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  • 10/12/17--12:44: Por: Darío Figueredo
  • Sea un número impar A de la forma (k*(2^n))-1 con k impar, y tal que todo número menor que A cumple la conjetura. Este número genera una sucesión creciente de números de la forma (k*(3^i)*(2^k))-1, con i +k=n (al multiplicar por 3 y luego dividir por 2) hasta (k*(3^n))-1 que es par y será de la forma j*(2^p), con j impar. Si j es 1, se habrá cumplido la conjetura para A. Si j es menor que A, como todo número menor que A cumple la conjetura, entonces A la cumple. Entiendo que hasta aquí se trata de un razonamiento interesante. Si j fuera igual a A y A no es 1 ese A sería generador de un nuevo período. Por último, si j es mayor que A con este j podríamos razonar como con A pero claro, no podemos rematar una demostración para la conjetura.

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  • 11/07/17--07:27: Por: A45R
  • También se me ocurrió lo que dice: empezar desde 16 y definir a_n={a,b} donde a y b son las dos opciones, a=2a_0 (a_0 el numero anterior) y b=(b_0-1)/3 si es entero mayor que 1 y b=0 si no (b_0 en anterior) y buscar a esto una f inversa de i:N \to Ua_n inyectiva

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  • 11/08/17--16:00: Por: Ade
  • Hola, me encantaría saber de matemáticas, pero no es el caso. Esta conjetura me parece muy interesante. Cuando la leí me vino a la cabeza un patrón tridimensional, me sugiere ver las matemáticas con una forma dentro del espacio. Mucho ánimo con la investigación.

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  • 01/08/18--04:23: Por: Horacle
  • Hola Gaussianos. Soy nuevo en el foro, mis saludos cordiales. Les acerco un texto y planilla Excel para jugar con la Conjetura de Collatz, carente de rigor matemático. No soy matemático, simplemente quise jugar un poco. http://hsingenieria.com.ar/files/Collatz-Gaussianos.pdf http://hsingenieria.com.ar/files/Collatz-Gaussianos-1.xls Saludos.

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  • 03/23/18--18:05: Por: Eduardo Pulido
  • El asunto principal de esta conjetura es montar todos los números naturales con las iteraciones al revés. A ver si me explico. Hasta ahora cogemos un número, si es par lo dividimos por dos hasta que sea impar y si es impar pues le hacemos el 3n+1. Pero, ¿habéis probado a iniciar en el número 1 y llegar a cualquier otro número haciendo los pasos al revés? Por ejemplo, supongamos que quiero llegar al 5, pues entonces hago (1*2*2*2*2-1)/3=5. Es lo mismo, pero al revés. Entonces, si demuestras que haciendo esto se puede llegar a cualquier número natural desde el 1, demuestras que es cierta la conjetura de Collatz. Así, mirando desde este lado el problema, ahora ya no se trata de ver si un número de la forma tal pasa a ser otro en x iteraciones, sino que lo importante pasa a ser el patrón con el que se van montando los números. Pues bien, para encontrar un número siguiendo los mismos pasos de la conjetura de Collatz (pero al revés) tendríamos que seguir las siguientes premisas: a) Elevamos el dos a cualquier exponente. Si el número obtenido no es el buscado vamos al paso b. Si el número es el buscado, fin, hemos ganado. b) Restamos uno y dividimos entre tres. Si el numero obtenido es entero pero no el buscado vamos al paso c. Si el numero obtenido no es entero, fin, hemos perdido. Si el numero es el buscado, fin, hemos ganado. c) Multiplicamos por una potencia de dos. Si el número obtenido no es el buscado vamos al paso d. Si por el contrario si es el buscado, fin, hemos ganado. d) Restamos uno y dividimos entre tres. Si el numero obtenido es entero pero no el buscado vamos al paso c. Si el numero obtenido no es entero, fin, hemos perdido. Si el numero es el buscado, fin, hemos ganado. Como ves, seguir las reglas de Collatz en un sentido nos garantiza obtener siempre números enteros, pero al ir desde 1 hacia arriba la cosa cambia y se vuelve peliaguda. Yo creo que es en este detalle donde se encuentra la clave para resolverla. Por cierto, ¿habéis probado a apuntar los números de una secuencia de iteraciones de Collatz y colorearlos de forma distinta en función de si son de la forma 4k, 4k+1, 4k+2 y 4k-1? En cierto modo, obtienes el código de formación de ese número a través de esta conjetura.

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  • 04/02/18--18:02: Por: Eduardo Pulido
  • Llegar a un b=3k+1 a partir de un a=4k+1 no te asegura nada sobre lo que va a pasar después al seguir reiterando el número a. Lo tratas como un tema sencillo, pero no lo es, por algo lleva 80 años abierto este problema.

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