En respuesta a <a href="https://www.gaussianos.com/la-conjetura-de-collatz/#comment-791067">ASAHEL</a>.
En la versión en inglés de la conjetura (Collatz conjecture) se indica tu exposición como "Other formulations of the conjecture - In reverse". Es decir que considerar ir en reversa a lo que indica la conjetura es otra formulación de la misma y no una solución.
En "The 3x+1 Problem: An Overview" de Jeffrey C. Lagarias indica que "El problema 3x + 1 también se puede formular en dirección hacia atrás, como el de determinar el conjunto más pequeño S0 de enteros que contienen 1 que está cerrado debajo de hea nemapsx → 2x y 3x + 2 → 2x + 1, donde el último mapa solo se puede aplicar a las entradas 3x + 2 cuyo La salida 2x + 1 será un número entero. La conjetura 3x + 1 afirma que SO será el conjunto de todos los enteros positivos. Esto conecta el problema 3x + 1 con problemas en conjuntos de enteros que se cierran bajo la acción de un mapa fino." Esto ayudó en los años 70 a resolver otros problemas pero el de Collatz no.
En otro punto del mismo artículo de Lagarias se refiere a ciertos patrones en la Conjetura; "3.2. Patrones. Un examen minucioso de las iteraciones de la función 3x + 1 T (x) para diferentes valores iniciales revela una miríada de patrones internos. Un patrón simple es que las iteraciones iniciales de n = 2m − 1 son T (k) (2m − 1) = 3k · 2m − k − 1, para 1 ≤k≤m. En particular, T (m) (2m − 1) = 3m − 1; Este ejemplo muestra que la iteración a veces puede alcanzar valores arbitrariamente mayores que el valor inicial, ya sea en una escala absoluta o relativa, incluso si, como se conjetura, las iteraciones eventualmente alcanzan 1. Otros patrones incluyen la aparición de grandes grupos ocasionales de números consecutivos que toman exactamente el mismo número de iteraciones para alcanzar el valor 1. Algunos de estos patrones son fáciles de analizar, otros son más evasivos."
Por consiguiente la dirección en reversa tiene el mismo problema del sentido contrario; El efecto granizo que se presenta cuando el algoritmo no sólo disminuye el valor inicial sino también lo incrementa. Pienso que alejándonos de apreciaciones probabilísticas como las ofrecidas en el mismo articulo de Lagarias o los más recientes de Tao y solucionando el efecto granizo se puede llegar a demostrar la conjetura, pero esto último es mi muy humilde opinión.
Por: Granfernando
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Por: Juan Carlos Tejada
la formula incluiría algo así…
2 = {(«P»/2) («I» x 3 +1 sobre 2)} N
Donde «P» = numero par (o el numero 2 si no existe)
Donde «I» = numero impar (o 1/3 si no existe)
Donde «N = numero de veces requerido
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Por: Los vecinos de Collatz | El Pingüino Tolkiano
[…] voy a hablar de los «vecinos» de la conjetura de Collatz, pero claro, antes de recorrer los alrededores de esta conjetura conviene introducir de qué va la […]
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Por: José Játem
En https://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Collatz se dice que en mayo del 2020 se logró probar por medio de computadoras, que todos los números menores o iguales a 2 elevado a la 68 satisfacen la conjetura de Collatz, pero no citan una referencia dónde encontrar tal resultado (supongo que publicaron un artículo al respecto)
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Por: gaussianos
En respuesta a <a href="https://www.gaussianos.com/la-conjetura-de-collatz/#comment-792483">José Játem</a>.
Sí la citan, es la referencia 1:
<ul><li>Barina, D. Convergence verification of the Collatz problem. J Supercomput (2020)</li></ul>Un saludo.
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Por: Miguel González
En respuesta a <a href="https://www.gaussianos.com/la-conjetura-de-collatz/#comment-775108">Eduardo Pulido</a>.
Exacto, lo primero que pensé fue en probabilidad , pero hay infinitas formas de generar pares con crecidas enormes donde ves que van disminuyendo y en muchos casos llegan a 1, pero en otros generan bucles en números mayores porque no hay un orden. Aunque hay cosas que pareciendo irrelevantes, al final te ayudan porque ves otras que están relacionadas.
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Por: Miguel González
Hola a todos, no soy matemático de carrera, pero llevo 10 años investigando por mi "cuenta". Me encontré con este problema buscando algo relacionado con lo que estaba haciendo. Me pareció algo muy complejo ( Como le ocurre a los números primos , todo el mundo sabe que es un número primo. Ahora ponte a buscar el orden). Pocas semanas después vi algo en lo que estaba haciendo que me llamo mucho la atención, me hizo recordar la conjetura de Collatz, le vi relación y desde entonces no lo he dejado. Me gustaría saber dónde puedo publicar mi trabajo, creo que no dejará indiferencia, no he visto nada parecido y he mirado mucho por internet. No deja de ser otra conjetura , en la cual estaría integrada la de Collatz. En la mayoría de los casos llegan antes a 1 , aunque hay otros que crecen más. Digamos que es una conjetura madre, y creo que sería menos compleja su demostración porque esta hace entender mejor la de Collatz. En realidad se aplican las mismas reglas. ¿Dónde puedo puedo publicar de forma segura ? GRACIAS Y UN SALUDO.
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Por: Anónimo
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Por: adrian
Aquí os dejo un algoritmo en C que he usado para probar la conjetura de Collatz por si queréis experimentar con ella:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
int main(void){
srand(time(NULL));
long int n = rand();
double n_max = n;
int i = 1;
printf («El numero elegido es %ld \n», n);
while (n > 1){
if (n % 2 == 0){
n = n/2;
}
else{
n = 3*n + 1;
}
if (n > n_max){
n_max = n;
}
printf (» %ld\n «, n);
i++;
}
printf («el proceso se ha repetido %d veces\n», i);
printf (» el numero mas alto alcanzado en la iteracion es %f», n_max);
return 0;
}
//CONJETURA DE COLLATZ//
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Por: Antonio Menchén
Tengo una solución exacta a este problema
cualquier n impar que acabe valiendo 1 debe cumplir:
3^s×n =2^(p_1 ) -∑_(k=0) a(s-1) de〖3^k*2^(p_(k+2) ) 〗
donde s es el número de impares de la secuencia, p_1 el de pares y la diferencia de p_j y p_(j-1) nos da el número de pares al pasar el impar que ocupa la posición j-1 al que ocupa la posición j
por otro lado, se puede demostrar que
3^s =2^2s -∑_(k=1) a s de▒〖3^(k-1)*2^(2(s-k)) 〗
por lo tanto, si tomamos un n cualquiera y lo ponemos como suma de potencias de 2 (cosa que siempre se puede hacer), es casi intuitivo que se cumple para cualquier n:
3^s×n = (2^2s -∑_(k=1) a s de▒〖3^(k-1)*2^(2(s-k)) 〗)×(∑_(k=0) a p de ▒2^p(k) ) =2^(p_1 ) -∑_(k=0) a(s-1) de〖3^k*2^(p_(k+2) ) 〗, bastaría con escoger el s adecuado
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